Pêvajoyên Markov mînak in. Markov random

Pêvajoyên Markov: Nimûne.  pêvajoya random Markov

Ev rewş ji bo fonksiyonek veguheztina homojen, û her weha ji bo belavkirinek rawestayî heye, ku wekî sereke û, bi pênaseyê, çalakiyek rasthatî tê hesibandin. Cihê qonaxê ji bo vê pêvajoyê komek bêdawî ye, lê di vê rewşê de, cihêrengiya destpêkê her dem heye. Di vê pêvajoyê de îhtîmalên derbasbûnê di bin şert û mercên demê an hêmanên zêde de têne hesibandin.

Teoriyên îhtîmalî

  • teoriya pêbaweriyê û tiştên din;

Pêvajoyek Markov-dema domdar dema ku dane pêş-sabit nebin, ew bi şansê pêk tê. Veguhastin berê ne plankirî bûn û di her kêliyê de di bazdan de çêdibin. Di vê rewşê de, dîsa, rola sereke bi îhtimalê tê lîstin. Lêbelê, heke rewşa heyî yek ji van jorîn be, wê hingê ji bo danasîna wê modelek matematîkî hewce ye, lê girîng e ku teoriya îmkanê were fam kirin.

Pêvajoyên Markov ên bi rewşên veqetandî re guheztinên gengaz ên pergalên ku di encama veguheztinek tavilê de ne, û yên ku dikarin bêne hejmartin in. Mînakî, hûn dikarin ji tîrên ji bo girêkan grafikek dewletê ava bikin, ku her yek dê rêça faktorên têkçûnê yên ku ji hev cuda têne rêve kirin, rewşa xebitandinê, hwd. di riya rast de, ji ber ku di pêvajoyê de, her nod dikare xirab bibe. Dema ku dixebitin, girîng e ku meriv girtina girtiyan bihesibîne.

  • dikanên tamîrkirinê;
  • hişkbûna rûberê li herêmek diyarkirî.

Nimûneyên teoriya îhtimalê

Pêvajoyên Markov: Nimûne.  pêvajoya random Markov

Daxuyaniya bingehîn a modelên Markov ên veşartî

Wekî qaîde, mirov rojane bi vê pergalê re rû bi rû dimînin, îro jê re dibêjin rêz. Li tesîsên ku karûbarek weha heye, îhtîmala daxwazkirina daxwazên cûrbecûr hene, ku di pêvajoyê de têne razî kirin.

Danasîna rewşa veqetandî û berdewamiya demê

  • guheztinên di zincîrê de;

Pêvajoyên Markov: Nimûne.  pêvajoya random Markov

Pêvajoyên Markov: Nimûne.  pêvajoya random Markov

Ji bo pêkanîna vê teoriyê di pratîkê de, pêdivî ye ku meriv di derheqê îhtimal û sepandina wê de zanînek girîng hebe. Di pir rewşan de, yek di rewşek bendewariyê de ye, ku di wateya gelemperî de teoriya li ber çavan e.

Dûv re wan dest bi karanîna ji bo naskirina axaftinê û wekî analîzkerên daneyên biyolojîkî kir. Wekî din, modelên veşartî di nivîsandin, tevger, zanistiya komputerê de belav bûne. Di heman demê de, ev hêman xebata pêvajoya sereke teqlîd dikin û statîk dimînin, lêbelê, tevî vê yekê, taybetmendiyên pir cûdatir hene. Bi taybetî, ev rastî çavdêriya rasterast û hilberîna rêzê ye.

Modelên pêvajoya veşartî

Lêkolînek berfireh a model û pêvajoyên Markov pirsgirêka têrkirina hevsengiyê di warên cihêreng ên jiyan û çalakiya civakê de vedibêje. Ji ber ku ev pîşesazî bandorê li zanist û karûbarên girseyî dike, rewş dikare bi analîzkirin û pêşbînkirina encamên her bûyer an kiryarên heman demjimêr an alavên xelet were rast kirin. Ji bo ku hûn kapasîteyên pêvajoya Markov bi tevahî bikar bînin, hêja ye ku wan bi hûrgulî fam bikin. Beriya her tiştî, vê cîhazê ne tenê di zanistiyê de, lê di lîstikan de jî serîlêdana berfireh dîtiye. Ev pergal di forma xweya paqij de bi gelemperî nayê hesibandin, û heke ew were bikar anîn, wê hingê tenê li ser bingeha model û nexşeyên jorîn.

Taybetmendiyên faktora random

Analîzek berfireh a têgeha randomness

  • Mechanics.

Nimûneyên pêvajoyên Markov di vê rewşê de ev in:

  • teoriya dorê;

Van teoriyan îhtîmalî dihesibînin, xwedan taybetmendiyên mîna rêza rasthatî, tevger û faktor, pirsgirêkên matematîkî, û ne diyarker in, ku ji niha û şûn de diyar in. Pêvajoyek Markov a kontrolkirî heye û li ser faktorek derfetê ye. Digel vê yekê, ev pergal dikare di rewş û navberên demkî yên cihêreng de tavilê li her dewletê biguheze.

Ev pêvajoya Markov ji hêla fonksiyonek random ve tê rêve kirin, ango, her nirxek argumanê wekî nirxek diyarkirî tête hesibandin an jî ya ku rengek pêş-amadekirî digire. Mînak ev in:

Pêvajoyên Markov: Nimûne.  pêvajoya random Markov

Modelên weha statîk in û xebata pêvajoya orîjînal kopî dikin. Di vê rewşê de, taybetmendiya sereke fonksiyona çavdêriya pîvanên nenas e ku divê bêne rakirin. Wekî encamek, ev hêman dikarin di analîz, pratîk, an jî ji bo naskirina tiştên cihêreng de werin bikar anîn. Pêvajoyên Markov ên asayî li ser bingeha veguheztinên xuya û li ser îhtimalê ne, di modela dereng de tenê guhêrbarên nenas têne dîtin, ku ji hêla dewletê ve têne bandor kirin.

Di heman demê de di nav nirxên din de dabeşek îhtîmal heye, wekî encamek, lêkolîner dê rêzek sembol û dewletan bibîne. Her kiryar di nav nirxên din de dabeşek îhtîmalek heye, ji ber vê yekê modela dereng agahdarî li ser rewşên li dû hev têne hilberandin peyda dike. Têbinî û referansên yekem li ser wan di dawiya salên şêstî yên sedsala borî de derketin.

Pêvajoyên Markov: Nimûne.  pêvajoya random Markov

Bi rastî, hema hema her vebijarkek ku dikare were hesibandin dê di bin vê faktorê de be. Balafirek, amûrek teknîkî, kantînek, demjimêrek - ev hemî di bin guhertinên bêserûber de ne. Wekî din, ev fonksiyon di her pêvajoyek domdar a di cîhana rastîn de xwerû ye. Lêbelê, heya ku ev ji bo parametreyên ku bi ferdî hatine verast kirin derbas nebe, tevliheviyên ku diqewimin wekî diyarker têne hesibandin.

  • qereqolên ji bo armancên cihêreng, hwd.

Ev rewş bi îstîqrara statîk ve girêdayî ye, bi rastî, bi rêkûpêkiyên wê, yên ku di rewşek nezelaliyê de nayên hesibandin. Di encamê de, ev pîvan destûrê dide karanîna rêbazên matematîkî di teoriya pêvajoyên Markov de, wekî ku ji hêla zanyarek ve hatî destnîşan kirin ku dînamîkên îhtîmalan lêkolîn kiriye. Xebata ku wî afirand rasterast bi van guherbaran re mijûl bû. Di encamê de, pêvajoyek rasthatî ya lêkolîn û pêşkeftî, ku têgînên rewş û veguhêz heye û di pirsgirêkên stokastîk û matematîkî de jî tê bikar anîn, di heman demê de fonksiyona van modelan gengaz dike. Di nav tiştên din de, ew fersendek peyda dike ku zanistên din ên girîng ên teorîkî û pratîkî yên sepandî baştir bikin:

  • leza tevgerê;

Modelkirina vê pêvajoyê

Taybetmendiyên bingehîn ên faktorek neplankirî

  • teoriya belavbûnê;

Di heman demê de bi gelemperî tê bawer kirin ku rastiya fonksiyonek bêserûber dem e, ango îndekskirin çêdibe. Tesnîfkirin şeklê dewlet û argumanekê heye. Ev pêvajo dikare bi rewşên an demkî veqetandî û hem jî berdewam be. Wekî din, rewş cûda ne: her tişt an bi rengekî an rengek din, an jî bi hevdemî diqewime.

Modelên pêvajoya Markov di dema ku pêdivî ye ku pêşdîrokê paşguh bikin de têne sepandin. Ji bo lêkolîna di pratîkê de, rewşên veqetandî, domdar pirî caran rû didin. Nimûneyên rewşek weha ev in: strukturên alavan girêkên ku dikarin di demjimêrên xebatê de têk biçin vedihewîne, û ev wekî çalakiyek neplankirî, rasthatî pêk tê. Wekî encamek, rewşa pergalê di tamîrkirina yek an hêmanek din de derbas dibe, di vê gavê de yek ji wan dê karbidest be an jî ew ê her du jî werin rakirin, an berevajî wê, ew ê bi tevahî werin sererast kirin.

Pêvajoya Markov a Stationary

Pêvajoya Markov a veqetandî li ser bingeha teoriya îhtîmalê ye, û di heman demê de veguheztina pergalê ji rewşek bo dewletek din e. Digel vê yekê, ev faktor tavilê çêdibe, tewra ku xerabûn û xebata tamîrkirinê çêbibe. Ji bo analîzkirina pêvajoyek weha, çêtir e ku meriv grafikên dewletê, ango diagramên geometrîkî bikar bînin. Rewşên pergalê di vê rewşê de bi şêweyên cihêreng têne destnîşan kirin: sêgoşe, çargoşe, xal, tîr.

Avakirina modelek matematîkî ya bi nîşaneyên performansa pêwîst bi rengek zelal analîtîk pir dijwar bû. Di pêşerojê de, gengaz bû ku meriv vê peywirê bi cih bîne, ji ber ku pêvajoyek rasthatî ya Markov rabû. Dema ku ev têgeh bi berfirehî were analîz kirin, pêdivî ye ku meriv teoremek diyarkirî derxe holê. Pêvajoya Markov pergalek laşî ye ku pozîsyon û rewşa xwe guhertiye, ku ji berê ve nehatine bernamekirin. Ji ber vê yekê, derdikeve ku pêvajoyek bêserûber tê de pêk tê. Mînak: rêgeha fezayê û keştiyeke ku tê avêtin nav wê. Encam tenê ji ber hin xeletî û verastkirinan hate bidestxistin, bêyî ku moda diyarkirî nayê bicîh kirin. Piraniya pêvajoyên domdar di xwezayê de, nezelaliyê de ne.

  • buroyên bilêtê;

Pêvajoyên Markov di sala 1907 de ji hêla zanyaran ve hatin pêşve xistin. Matematîkzanên pêşeng ên wê demê ev teorî pêş xistine, hin ji wan hîna jî pêşde diçin. Ev sîstem li qadên zanistî yên din jî belav dibe. Zincên Markov ên pratîkî li deverên cihêreng têne bikar anîn ku pêdivî ye ku mirov bigihîje rewşek bendewariyê. Lê ji bo ku hûn pergalê bi zelalî fêm bikin, pêdivî ye ku hûn ji şert û mercan re bibin xwediyê zanînê. Rasthatî wekî faktora sereke ya ku pêvajoya Markov diyar dike tê hesibandin. Rast e, ew ne dişibihe têgîna nezelaliyê. Hin şert û mercên wê hene.

Pêvajoyên Markov di sala 1907 de ji hêla zanyaran ve hatin pêşve xistin. Matematîkzanên pêşeng ên wê demê ev teorî pêş xistine, hin ji wan hîna jî pêşde diçin. Ev sîstem li qadên zanistî yên din jî belav dibe. Zincên Markov ên pratîkî li deverên cihêreng têne bikar anîn ku pêdivî ye ku mirov bigihîje rewşek bendewariyê. Lê ji bo ku hûn pergalê bi zelalî fêm bikin, pêdivî ye ku hûn ji şert û mercan re bibin xwediyê zanînê. Rasthatî wekî faktora sereke ya ku pêvajoya Markov diyar dike tê hesibandin. Rast e, ew ne dişibihe têgîna nezelaliyê. Hin şert û mercên wê hene.

pêvajoyên Markov

Taybetmendiyên faktora random

Ev rewş bi îstîqrara statîk ve girêdayî ye, bi rastî, bi rêkûpêkiyên wê, yên ku di rewşek nezelaliyê de nayên hesibandin. Di encamê de, ev pîvan destûrê dide karanîna rêbazên matematîkî di teoriya pêvajoyên Markov de, wekî ku ji hêla zanyarek ve hatî destnîşan kirin ku dînamîkên îhtîmalan lêkolîn kiriye. Xebata ku wî afirand rasterast bi van guherbaran re mijûl bû. Di encamê de, pêvajoyek rasthatî ya lêkolîn û pêşkeftî, ku têgînên rewş û veguhêz heye û di pirsgirêkên stokastîk û matematîkî de jî tê bikar anîn, di heman demê de fonksiyona van modelan gengaz dike. Di nav tiştên din de, ew fersendek peyda dike ku zanistên din ên girîng ên teorîkî û pratîkî yên sepandî baştir bikin:

  • teoriya belavbûnê;
  • teoriya dorê;
  • teoriya pêbaweriyê û tiştên din;
  • şîmya;
  • physics;
  • Mechanics.

Taybetmendiyên bingehîn ên faktorek neplankirî

Ev pêvajoya Markov ji hêla fonksiyonek random ve tê rêve kirin, ango, her nirxek argumanê wekî nirxek diyarkirî tête hesibandin an jî ya ku rengek pêş-amadekirî digire. Mînak ev in:

  • guheztinên di zincîrê de;
  • leza tevgerê;
  • hişkbûna rûberê li herêmek diyarkirî.

Di heman demê de bi gelemperî tê bawer kirin ku rastiya fonksiyonek bêserûber dem e, ango îndekskirin çêdibe. Tesnîfkirin şeklê dewlet û argumanekê heye. Ev pêvajo dikare bi rewşên an demkî veqetandî û hem jî berdewam be. Wekî din, rewş cûda ne: her tişt an bi rengekî an rengek din, an jî bi hevdemî diqewime.

Markov mînakên pêvajoyê dike

Analîzek berfireh a têgeha randomness

Avakirina modelek matematîkî ya bi nîşaneyên performansa pêwîst bi rengek zelal analîtîk pir dijwar bû. Di pêşerojê de, gengaz bû ku meriv vê peywirê bi cih bîne, ji ber ku pêvajoyek rasthatî ya Markov rabû. Dema ku ev têgeh bi berfirehî were analîz kirin, pêdivî ye ku meriv teoremek diyarkirî derxe holê. Pêvajoya Markov pergalek laşî ye ku pozîsyon û rewşa xwe guhertiye, ku ji berê ve nehatine bernamekirin. Ji ber vê yekê, derdikeve ku pêvajoyek bêserûber tê de pêk tê. Mînak: rêgeha fezayê û keştiyeke ku tê avêtin nav wê. Encam tenê ji ber hin xeletî û verastkirinan hate bidestxistin, bêyî ku moda diyarkirî nayê bicîh kirin. Piraniya pêvajoyên domdar di xwezayê de, nezelaliyê de ne.

Bi rastî, hema hema her vebijarkek ku dikare were hesibandin dê di bin vê faktorê de be. Balafirek, amûrek teknîkî, kantînek, demjimêrek - ev hemî di bin guhertinên bêserûber de ne. Wekî din, ev fonksiyon di her pêvajoyek domdar a di cîhana rastîn de xwerû ye. Lêbelê, heya ku ev ji bo parametreyên ku bi ferdî hatine verast kirin derbas nebe, tevliheviyên ku diqewimin wekî diyarker têne hesibandin.

Têgeha pêvajoyek stokastîk a Markov

Sêwirana her amûrek teknîkî an mekanîkî, amûrek afirîner neçar dike ku faktorên cihêreng, nemaze, nezelaliyan bihesibîne. Hesabkirina guheztin û tevliheviyên rasthatî di dema berjewendiya kesane de çêdibe, mînakî, dema pêkanîna otopîlotek. Hin pêvajoyên ku di zanistên mîna fîzîk û mekanîkê de têne xwendin wiha ne.

Lê guhdana wan û meşandina lêkolînên hişk divê di dema ku rasterast hewce be dest pê bike. Pêvajoyek rasthatî ya Markov xwedan pênaseya jêrîn e: taybetmendiya îhtîmala forma paşerojê bi rewşa ku ew di demek diyarkirî de tê de ye ve girêdayî ye, û ti têkiliya wê bi pergala xuyangê re tune. Ji ber vê yekê, ev têgeh destnîşan dike ku encam dikare were pêşbînîkirin, tenê îhtimalê li ber çavan bigire û paşnavê ji bîr bike.

Pêvajoya Markov kontrol kirin

Şirovekirina berfireh ya têgehê

Di vê demê de, pergal di rewşek diyarkirî de ye, ew diherike û diguhezîne, bi rastî ne gengaz e ku meriv pêşbînî bike ka dê çi bibe. Lê, ji ber îhtimalê, em dikarin bibêjin ku pêvajo dê bi rengekî diyar biqede an jî ya berê bimîne. Yanî paşeroj ji niha çêdibe, paşerojê ji bîr dike. Dema ku pergalek an pêvajoyek bikeve rewşek nû, bi gelemperî dîrok tê derxistin. Ihtimal di pêvajoyên Markov de rolek girîng dilîze.

Mînakî, jimarvana Geiger hejmara pirtikan nîşan dide, ku bi nîşanek diyar ve girêdayî ye, û ne bi rastî di kîjan kêliyê de hatî. Li vir pîvana sereke ya jorîn e. Di serîlêdana pratîkî de, ne tenê pêvajoyên Markov, lê di heman demê de yên mîna wan jî têne hesibandin, mînakî: balafir beşdarî şerê pergalê dibin, ku her yek ji wan rengan têne destnîşan kirin. Di vê rewşê de, pîvana sereke dîsa îhtimal e. Di kîjan xalê de serdestiya hejmaran dê çêbibe, û ji bo çi rengî, nayê zanîn. Ango, ev faktor bi rewşa pergalê ve girêdayî ye, û ne bi rêza mirina balafiran.

Analîzên strukturel ên pêvajoyan

Pêvajoya Markov her rewşa sîstemê ye ku bê encamek îhtîmalî û bêyî berçavgirtina pêşdîrokê ye. Ango ger hûn paşerojê têxin nav dema niha û paşerojê ji holê rakin. Têrbûna vê demê ya bi pêşdîrokê re dê bibe sedema piralîbûn û dê bibe sedema avakirina zincîreyên tevlihev. Ji ber vê yekê, çêtir e ku meriv van pergalan bi dorhêlên hêsan ên bi pîvanên hejmarî yên hindiktirîn lêkolîn bike. Wekî encamek, ev guhêrbar wekî diyarker têne hesibandin û ji hêla hin faktoran ve têne şert kirin.

Mînakek pêvajoyên Markov: amûrek teknîkî ya xebatê ya ku di wê gavê de dixebite. Di vê rewşê de, ya ku balkêş e ev e ku îhtîmal e ku cîhaz ji bo demek dirêj ve bixebite. Lê heke em amûrê wekî debugged fam bikin, wê hingê ev vebijark dê êdî ne girêdayî pêvajoya li ber çavan be, ji ber vê yekê ku agahdarî li ser kengî amûrê berê xebitî û gelo tamîr kirin an na. Lêbelê, heke ev her du guhêrbarên demê werin zêdekirin û di pergalê de werin bicîh kirin, wê hingê rewşa wê dikare ji Markov re were hesibandin.

Ihtîmala di pêvajoyên Markov de

Danasîna rewşa veqetandî û berdewamiya demê

Modelên pêvajoya Markov di dema ku pêdivî ye ku pêşdîrokê paşguh bikin de têne sepandin. Ji bo lêkolîna di pratîkê de, rewşên veqetandî, domdar pirî caran rû didin. Nimûneyên rewşek weha ev in: strukturên alavan girêkên ku dikarin di demjimêrên xebatê de têk biçin vedihewîne, û ev wekî çalakiyek neplankirî, rasthatî pêk tê. Wekî encamek, rewşa pergalê di tamîrkirina yek an hêmanek din de derbas dibe, di vê gavê de yek ji wan dê karbidest be an jî ew ê her du jî werin rakirin, an berevajî wê, ew ê bi tevahî werin sererast kirin.

Pêvajoya Markov a veqetandî li ser bingeha teoriya îhtîmalê ye, û di heman demê de veguheztina pergalê ji rewşek bo dewletek din e. Digel vê yekê, ev faktor tavilê çêdibe, tewra ku xerabûn û xebata tamîrkirinê çêbibe. Ji bo analîzkirina pêvajoyek weha, çêtir e ku meriv grafikên dewletê, ango diagramên geometrîkî bikar bînin. Rewşên pergalê di vê rewşê de bi şêweyên cihêreng têne destnîşan kirin: sêgoşe, çargoşe, xal, tîr.

Modelkirina vê pêvajoyê

Pêvajoyên Markov ên bi rewşên veqetandî re guheztinên gengaz ên pergalên ku di encama veguheztinek tavilê de ne, û yên ku dikarin bêne hejmartin in. Mînakî, hûn dikarin ji tîrên ji bo girêkan grafikek dewletê ava bikin, ku her yek dê rêça faktorên têkçûnê yên ku ji hev cuda têne rêve kirin, rewşa xebitandinê, hwd. di riya rast de, ji ber ku di pêvajoyê de, her nod dikare xirab bibe. Dema ku dixebitin, girîng e ku meriv girtina girtiyan bihesibîne.

Pêvajoyek Markov-dema domdar dema ku dane pêş-sabit nebin, ew bi şansê pêk tê. Veguhastin berê ne plankirî bûn û di her kêliyê de di bazdan de çêdibin. Di vê rewşê de, dîsa, rola sereke bi îhtimalê tê lîstin. Lêbelê, heke rewşa heyî yek ji van jorîn be, wê hingê ji bo danasîna wê modelek matematîkî hewce ye, lê girîng e ku teoriya îmkanê were fam kirin.

Markov bi dewletên veqetandî re pêvajoyê dike

Teoriyên îhtîmalî

Van teoriyan îhtîmalî dihesibînin, xwedan taybetmendiyên mîna rêza rasthatî, tevger û faktor, pirsgirêkên matematîkî, û ne diyarker in, ku ji niha û şûn de diyar in. Pêvajoyek Markov a kontrolkirî heye û li ser faktorek derfetê ye. Digel vê yekê, ev pergal dikare di rewş û navberên demkî yên cihêreng de tavilê li her dewletê biguheze.

Ji bo pêkanîna vê teoriyê di pratîkê de, pêdivî ye ku meriv di derheqê îhtimal û sepandina wê de zanînek girîng hebe. Di pir rewşan de, yek di rewşek bendewariyê de ye, ku di wateya gelemperî de teoriya li ber çavan e.

Nimûneyên teoriya îhtimalê

Nimûneyên pêvajoyên Markov di vê rewşê de ev in:

  • Qahwexane;
  • buroyên bilêtê;
  • dikanên tamîrkirinê;
  • qereqolên ji bo armancên cihêreng, hwd.

Wekî qaîde, mirov rojane bi vê pergalê re rû bi rû dimînin, îro jê re dibêjin rêz. Li tesîsên ku karûbarek weha heye, îhtîmala daxwazkirina daxwazên cûrbecûr hene, ku di pêvajoyê de têne razî kirin.

Pêvajoya Markov bi wextê domdar

Modelên pêvajoya veşartî

Modelên weha statîk in û xebata pêvajoya orîjînal kopî dikin. Di vê rewşê de, taybetmendiya sereke fonksiyona çavdêriya pîvanên nenas e ku divê bêne rakirin. Wekî encamek, ev hêman dikarin di analîz, pratîk, an jî ji bo naskirina tiştên cihêreng de werin bikar anîn. Pêvajoyên Markov ên asayî li ser bingeha veguheztinên xuya û li ser îhtimalê ne, di modela dereng de tenê guhêrbarên nenas têne dîtin, ku ji hêla dewletê ve têne bandor kirin.

Daxuyaniya bingehîn a modelên Markov ên veşartî

Di heman demê de di nav nirxên din de dabeşek îhtîmal heye, wekî encamek, lêkolîner dê rêzek sembol û dewletan bibîne. Her kiryar di nav nirxên din de dabeşek îhtîmalek heye, ji ber vê yekê modela dereng agahdarî li ser rewşên li dû hev têne hilberandin peyda dike. Têbinî û referansên yekem li ser wan di dawiya salên şêstî yên sedsala borî de derketin.

Dûv re wan dest bi karanîna ji bo naskirina axaftinê û wekî analîzkerên daneyên biyolojîkî kir. Wekî din, modelên veşartî di nivîsandin, tevger, zanistiya komputerê de belav bûne. Di heman demê de, ev hêman xebata pêvajoya sereke teqlîd dikin û statîk dimînin, lêbelê, tevî vê yekê, taybetmendiyên pir cûdatir hene. Bi taybetî, ev rastî çavdêriya rasterast û hilberîna rêzê ye.

pêvajoya random Markov

Pêvajoya Markov a Stationary

Ev rewş ji bo fonksiyonek veguheztina homojen, û her weha ji bo belavkirinek rawestayî heye, ku wekî sereke û, bi pênaseyê, çalakiyek rasthatî tê hesibandin. Cihê qonaxê ji bo vê pêvajoyê komek bêdawî ye, lê di vê rewşê de, cihêrengiya destpêkê her dem heye. Di vê pêvajoyê de îhtîmalên derbasbûnê di bin şert û mercên demê an hêmanên zêde de têne hesibandin.

Lêkolînek berfireh a model û pêvajoyên Markov pirsgirêka têrkirina hevsengiyê di warên cihêreng ên jiyan û çalakiya civakê de vedibêje. Ji ber ku ev pîşesazî bandorê li zanist û karûbarên girseyî dike, rewş dikare bi analîzkirin û pêşbînkirina encamên her bûyer an kiryarên heman demjimêr an alavên xelet were rast kirin. Ji bo ku hûn kapasîteyên pêvajoya Markov bi tevahî bikar bînin, hêja ye ku wan bi hûrgulî fam bikin. Beriya her tiştî, vê cîhazê ne tenê di zanistiyê de, lê di lîstikan de jî serîlêdana berfireh dîtiye. Ev pergal di forma xweya paqij de bi gelemperî nayê hesibandin, û heke ew were bikar anîn, wê hingê tenê li ser bingeha model û nexşeyên jorîn.

Pêvajoyên Markov di sala 1907 de ji hêla zanyaran ve hatin pêşve xistin. Matematîkzanên pêşeng ên wê demê ev teorî pêş xistine, hin ji wan hîna jî pêşde diçin. Ev sîstem li qadên zanistî yên din jî belav dibe. Zincên Markov ên pratîkî li deverên cihêreng têne bikar anîn ku pêdivî ye ku mirov bigihîje rewşek bendewariyê. Lê ji bo ku hûn pergalê bi zelalî fêm bikin, pêdivî ye ku hûn ji şert û mercan re bibin xwediyê zanînê. Rasthatî wekî faktora sereke ya ku pêvajoya Markov diyar dike tê hesibandin. Rast e, ew ne dişibihe têgîna nezelaliyê. Hin şert û mercên wê hene.

pêvajoyên Markov

Taybetmendiyên faktora random

Ev rewş bi îstîqrara statîk ve girêdayî ye, bi rastî, bi rêkûpêkiyên wê, yên ku di rewşek nezelaliyê de nayên hesibandin. Di encamê de, ev pîvan destûrê dide karanîna rêbazên matematîkî di teoriya pêvajoyên Markov de, wekî ku ji hêla zanyarek ve hatî destnîşan kirin ku dînamîkên îhtîmalan lêkolîn kiriye. Xebata ku wî afirand rasterast bi van guherbaran re mijûl bû. Di encamê de, pêvajoyek rasthatî ya lêkolîn û pêşkeftî, ku têgînên rewş û veguhêz heye û di pirsgirêkên stokastîk û matematîkî de jî tê bikar anîn, di heman demê de fonksiyona van modelan gengaz dike. Di nav tiştên din de, ew fersendek peyda dike ku zanistên din ên girîng ên teorîkî û pratîkî yên sepandî baştir bikin:

  • teoriya belavbûnê;
  • teoriya dorê;
  • teoriya pêbaweriyê û tiştên din;
  • şîmya;
  • physics;
  • Mechanics.

Taybetmendiyên bingehîn ên faktorek neplankirî

Ev pêvajoya Markov ji hêla fonksiyonek random ve tê rêve kirin, ango, her nirxek argumanê wekî nirxek diyarkirî tête hesibandin an jî ya ku rengek pêş-amadekirî digire. Mînak ev in:

  • guheztinên di zincîrê de;
  • leza tevgerê;
  • hişkbûna rûberê li herêmek diyarkirî.

Di heman demê de bi gelemperî tê bawer kirin ku rastiya fonksiyonek bêserûber dem e, ango îndekskirin çêdibe. Tesnîfkirin şeklê dewlet û argumanekê heye. Ev pêvajo dikare bi rewşên an demkî veqetandî û hem jî berdewam be. Wekî din, rewş cûda ne: her tişt an bi rengekî an rengek din, an jî bi hevdemî diqewime.

Markov mînakên pêvajoyê dike

Analîzek berfireh a têgeha randomness

Avakirina modelek matematîkî ya bi nîşaneyên performansa pêwîst bi rengek zelal analîtîk pir dijwar bû. Di pêşerojê de, gengaz bû ku meriv vê peywirê bi cih bîne, ji ber ku pêvajoyek rasthatî ya Markov rabû. Dema ku ev têgeh bi berfirehî were analîz kirin, pêdivî ye ku meriv teoremek diyarkirî derxe holê. Pêvajoya Markov pergalek laşî ye ku pozîsyon û rewşa xwe guhertiye, ku ji berê ve nehatine bernamekirin. Ji ber vê yekê, derdikeve ku pêvajoyek bêserûber tê de pêk tê. Mînak: rêgeha fezayê û keştiyeke ku tê avêtin nav wê. Encam tenê ji ber hin xeletî û verastkirinan hate bidestxistin, bêyî ku moda diyarkirî nayê bicîh kirin. Piraniya pêvajoyên domdar di xwezayê de, nezelaliyê de ne.

Bi rastî, hema hema her vebijarkek ku dikare were hesibandin dê di bin vê faktorê de be. Balafirek, amûrek teknîkî, kantînek, demjimêrek - ev hemî di bin guhertinên bêserûber de ne. Wekî din, ev fonksiyon di her pêvajoyek domdar a di cîhana rastîn de xwerû ye. Lêbelê, heya ku ev ji bo parametreyên ku bi ferdî hatine verast kirin derbas nebe, tevliheviyên ku diqewimin wekî diyarker têne hesibandin.

Têgeha pêvajoyek stokastîk a Markov

Sêwirana her amûrek teknîkî an mekanîkî, amûrek afirîner neçar dike ku faktorên cihêreng, nemaze, nezelaliyan bihesibîne. Hesabkirina guheztin û tevliheviyên rasthatî di dema berjewendiya kesane de çêdibe, mînakî, dema pêkanîna otopîlotek. Hin pêvajoyên ku di zanistên mîna fîzîk û mekanîkê de têne xwendin wiha ne.

Lê guhdana wan û meşandina lêkolînên hişk divê di dema ku rasterast hewce be dest pê bike. Pêvajoyek rasthatî ya Markov xwedan pênaseya jêrîn e: taybetmendiya îhtîmala forma paşerojê bi rewşa ku ew di demek diyarkirî de tê de ye ve girêdayî ye, û ti têkiliya wê bi pergala xuyangê re tune. Ji ber vê yekê, ev têgeh destnîşan dike ku encam dikare were pêşbînîkirin, tenê îhtimalê li ber çavan bigire û paşnavê ji bîr bike.

Pêvajoya Markov kontrol kirin

Şirovekirina berfireh ya têgehê

Di vê demê de, pergal di rewşek diyarkirî de ye, ew diherike û diguhezîne, bi rastî ne gengaz e ku meriv pêşbînî bike ka dê çi bibe. Lê, ji ber îhtimalê, em dikarin bibêjin ku pêvajo dê bi rengekî diyar biqede an jî ya berê bimîne. Yanî paşeroj ji niha çêdibe, paşerojê ji bîr dike. Dema ku pergalek an pêvajoyek bikeve rewşek nû, bi gelemperî dîrok tê derxistin. Ihtimal di pêvajoyên Markov de rolek girîng dilîze.

Mînakî, jimarvana Geiger hejmara pirtikan nîşan dide, ku bi nîşanek diyar ve girêdayî ye, û ne bi rastî di kîjan kêliyê de hatî. Li vir pîvana sereke ya jorîn e. Di serîlêdana pratîkî de, ne tenê pêvajoyên Markov, lê di heman demê de yên mîna wan jî têne hesibandin, mînakî: balafir beşdarî şerê pergalê dibin, ku her yek ji wan rengan têne destnîşan kirin. Di vê rewşê de, pîvana sereke dîsa îhtimal e. Di kîjan xalê de serdestiya hejmaran dê çêbibe, û ji bo çi rengî, nayê zanîn. Ango, ev faktor bi rewşa pergalê ve girêdayî ye, û ne bi rêza mirina balafiran.

Analîzên strukturel ên pêvajoyan

Pêvajoya Markov her rewşa sîstemê ye ku bê encamek îhtîmalî û bêyî berçavgirtina pêşdîrokê ye. Ango ger hûn paşerojê têxin nav dema niha û paşerojê ji holê rakin. Têrbûna vê demê ya bi pêşdîrokê re dê bibe sedema piralîbûn û dê bibe sedema avakirina zincîreyên tevlihev. Ji ber vê yekê, çêtir e ku meriv van pergalan bi dorhêlên hêsan ên bi pîvanên hejmarî yên hindiktirîn lêkolîn bike. Wekî encamek, ev guhêrbar wekî diyarker têne hesibandin û ji hêla hin faktoran ve têne şert kirin.

Mînakek pêvajoyên Markov: amûrek teknîkî ya xebatê ya ku di wê gavê de dixebite. Di vê rewşê de, ya ku balkêş e ev e ku îhtîmal e ku cîhaz ji bo demek dirêj ve bixebite. Lê heke em amûrê wekî debugged fam bikin, wê hingê ev vebijark dê êdî ne girêdayî pêvajoya li ber çavan be, ji ber vê yekê ku agahdarî li ser kengî amûrê berê xebitî û gelo tamîr kirin an na. Lêbelê, heke ev her du guhêrbarên demê werin zêdekirin û di pergalê de werin bicîh kirin, wê hingê rewşa wê dikare ji Markov re were hesibandin.

Ihtîmala di pêvajoyên Markov de

Danasîna rewşa veqetandî û berdewamiya demê

Modelên pêvajoya Markov di dema ku pêdivî ye ku pêşdîrokê paşguh bikin de têne sepandin. Ji bo lêkolîna di pratîkê de, rewşên veqetandî, domdar pirî caran rû didin. Nimûneyên rewşek weha ev in: strukturên alavan girêkên ku dikarin di demjimêrên xebatê de têk biçin vedihewîne, û ev wekî çalakiyek neplankirî, rasthatî pêk tê. Wekî encamek, rewşa pergalê di tamîrkirina yek an hêmanek din de derbas dibe, di vê gavê de yek ji wan dê karbidest be an jî ew ê her du jî werin rakirin, an berevajî wê, ew ê bi tevahî werin sererast kirin.

Pêvajoya Markov a veqetandî li ser bingeha teoriya îhtîmalê ye, û di heman demê de veguheztina pergalê ji rewşek bo dewletek din e. Digel vê yekê, ev faktor tavilê çêdibe, tewra ku xerabûn û xebata tamîrkirinê çêbibe. Ji bo analîzkirina pêvajoyek weha, çêtir e ku meriv grafikên dewletê, ango diagramên geometrîkî bikar bînin. Rewşên pergalê di vê rewşê de bi şêweyên cihêreng têne destnîşan kirin: sêgoşe, çargoşe, xal, tîr.

Modelkirina vê pêvajoyê

Pêvajoyên Markov ên bi rewşên veqetandî re guheztinên gengaz ên pergalên ku di encama veguheztinek tavilê de ne, û yên ku dikarin bêne hejmartin in. Mînakî, hûn dikarin ji tîrên ji bo girêkan grafikek dewletê ava bikin, ku her yek dê rêça faktorên têkçûnê yên ku ji hev cuda têne rêve kirin, rewşa xebitandinê, hwd. di riya rast de, ji ber ku di pêvajoyê de, her nod dikare xirab bibe. Dema ku dixebitin, girîng e ku meriv girtina girtiyan bihesibîne.

Pêvajoyek Markov-dema domdar dema ku dane pêş-sabit nebin, ew bi şansê pêk tê. Veguhastin berê ne plankirî bûn û di her kêliyê de di bazdan de çêdibin. Di vê rewşê de, dîsa, rola sereke bi îhtimalê tê lîstin. Lêbelê, heke rewşa heyî yek ji van jorîn be, wê hingê ji bo danasîna wê modelek matematîkî hewce ye, lê girîng e ku teoriya îmkanê were fam kirin.

Markov bi dewletên veqetandî re pêvajoyê dike

Teoriyên îhtîmalî

Van teoriyan îhtîmalî dihesibînin, xwedan taybetmendiyên mîna rêza rasthatî, tevger û faktor, pirsgirêkên matematîkî, û ne diyarker in, ku ji niha û şûn de diyar in. Pêvajoyek Markov a kontrolkirî heye û li ser faktorek derfetê ye. Digel vê yekê, ev pergal dikare di rewş û navberên demkî yên cihêreng de tavilê li her dewletê biguheze.

Ji bo pêkanîna vê teoriyê di pratîkê de, pêdivî ye ku meriv di derheqê îhtimal û sepandina wê de zanînek girîng hebe. Di pir rewşan de, yek di rewşek bendewariyê de ye, ku di wateya gelemperî de teoriya li ber çavan e.

Nimûneyên teoriya îhtimalê

Nimûneyên pêvajoyên Markov di vê rewşê de ev in:

  • Qahwexane;
  • buroyên bilêtê;
  • dikanên tamîrkirinê;
  • qereqolên ji bo armancên cihêreng, hwd.

Wekî qaîde, mirov rojane bi vê pergalê re rû bi rû dimînin, îro jê re dibêjin rêz. Li tesîsên ku karûbarek weha heye, îhtîmala daxwazkirina daxwazên cûrbecûr hene, ku di pêvajoyê de têne razî kirin.

Pêvajoya Markov bi wextê domdar

Modelên pêvajoya veşartî

Modelên weha statîk in û xebata pêvajoya orîjînal kopî dikin. Di vê rewşê de, taybetmendiya sereke fonksiyona çavdêriya pîvanên nenas e ku divê bêne rakirin. Wekî encamek, ev hêman dikarin di analîz, pratîk, an jî ji bo naskirina tiştên cihêreng de werin bikar anîn. Pêvajoyên Markov ên asayî li ser bingeha veguheztinên xuya û li ser îhtimalê ne, di modela dereng de tenê guhêrbarên nenas têne dîtin, ku ji hêla dewletê ve têne bandor kirin.

Daxuyaniya bingehîn a modelên Markov ên veşartî

Di heman demê de di nav nirxên din de dabeşek îhtîmal heye, wekî encamek, lêkolîner dê rêzek sembol û dewletan bibîne. Her kiryar di nav nirxên din de dabeşek îhtîmalek heye, ji ber vê yekê modela dereng agahdarî li ser rewşên li dû hev têne hilberandin peyda dike. Têbinî û referansên yekem li ser wan di dawiya salên şêstî yên sedsala borî de derketin.

Dûv re wan dest bi karanîna ji bo naskirina axaftinê û wekî analîzkerên daneyên biyolojîkî kir. Wekî din, modelên veşartî di nivîsandin, tevger, zanistiya komputerê de belav bûne. Di heman demê de, ev hêman xebata pêvajoya sereke teqlîd dikin û statîk dimînin, lêbelê, tevî vê yekê, taybetmendiyên pir cûdatir hene. Bi taybetî, ev rastî çavdêriya rasterast û hilberîna rêzê ye.

pêvajoya random Markov

Pêvajoya Markov a Stationary

Ev rewş ji bo fonksiyonek veguheztina homojen, û her weha ji bo belavkirinek rawestayî heye, ku wekî sereke û, bi pênaseyê, çalakiyek rasthatî tê hesibandin. Cihê qonaxê ji bo vê pêvajoyê komek bêdawî ye, lê di vê rewşê de, cihêrengiya destpêkê her dem heye. Di vê pêvajoyê de îhtîmalên derbasbûnê di bin şert û mercên demê an hêmanên zêde de têne hesibandin.

Lêkolînek berfireh a model û pêvajoyên Markov pirsgirêka têrkirina hevsengiyê di warên cihêreng ên jiyan û çalakiya civakê de vedibêje. Ji ber ku ev pîşesazî bandorê li zanist û karûbarên girseyî dike, rewş dikare bi analîzkirin û pêşbînkirina encamên her bûyer an kiryarên heman demjimêr an alavên xelet were rast kirin. Ji bo ku hûn kapasîteyên pêvajoya Markov bi tevahî bikar bînin, hêja ye ku wan bi hûrgulî fam bikin. Beriya her tiştî, vê cîhazê ne tenê di zanistiyê de, lê di lîstikan de jî serîlêdana berfireh dîtiye. Ev pergal di forma xweya paqij de bi gelemperî nayê hesibandin, û heke ew were bikar anîn, wê hingê tenê li ser bingeha model û nexşeyên jorîn.

Mînakî : Amûrek teknîkî S ji du girêkan pêk tê , ku her yek ji wan dikare di demek bêserûber de têk biçin . Piştî wê, tamîrkirina nodê ( vegerandin ) tavilê dest pê dike, ku ji bo demek bêserûber berdewam dike.

1) Pergal di rewşekê de bû
 û di dema ∆ t de jê derneket. Ev tê wê maneyê ku di dema ∆t de tu bûyerek ku sîstem aniye rewşek
 (herikîna bi tundî
) an jî bûyerek ku ew aniye rewşek (
 herikîna bi tundî) çênebûye
 . Ka em îhtîmala vê ji bo Δt biçûk diyar bikin.

Mesrefa tamîrê ya yekîneya demê ji bo e-ta 1- 1 (S 1, S 3 ) c.u., e-ta 2- (S 2, S 3 ) 2 c.u. Dûv re di moda stasyonî de:

Pêvajoyek bêserûber wekî guhertina demê ya rewşên hin pergalên laşî bi şêwazek bêserûber a berê nenas tê fêm kirin. Di heman demê de , ji hêla pergalek fizîkî ve em ê her amûrek teknîkî, komek amûr, pargîdaniyek, pîşesazî, pergalek biyolojîk, hwd fam bikin.

Veguheztinên pergalê ji hin rewş
 berbi ya berê
an ya din binihêrin
 . Parçeyek grafika dewletê di vê rewşê de dê bi vî rengî xuya bike:

Bi karanîna grafika binavkirî ya dewletên pergalê, gengaz e ku meriv modelek matematîkî ya vê pêvajoyê were çêkirin.

Ihtîmala ku di navbera demê de ∆t ( ji bo ∆t®0) yek xerîdar tune be, dê wekhev be.

(∆t)/
=
(∆t/
*
(∆t/
= (1-
*∆t)(1-
*∆t) =

Berfirehkirina fonksiyona f(t) di rêzek Taylor de (t>0) em distînin (ji bo t=∆t)

Di teoriya pêvajoyên tesadufî de , tê îspatkirin ku heke hejmara n ya rewşên pergalê bi dawî be û ji her yek ji wan gengaz be (di çend gavên bêdawî de) biçe yeka din, wê demê sînorek heye. ku îhtimalan
 wek t →
. Ji îhtîmalên weha re îhtimalên dawî yên dewletan, û ji rewşa domdar re moda rawestayî ya pergalê tê gotin.

- her du girêk dixebitin;        

Pêvajoyek pêvajoyek bi wextê domdar tê binav kirin heke demên derbasbûna ji dewletek bo dewletê dikare li ser eksê demê nirxek rasthatî bigire.

=
+(-l)
*∆t+
(∆
+
*(∆
+…» 1-l*∆t li ∆t®0

Piştî xerckirina hin lêçûn, gengaz e ku meriv tundiya λ û μ û, li gorî vê yekê, karbidestiya pergalê biguhezîne. Fizîbilîteya lêçûnên weha dikare bi ji nû ve hesabkirina P i were nirxandin . û nîşanên performansa pergalê.

2) Pergal di rewşa S i -1 de bû û di dema
 derbasbûna rewşa S i de bû.
 Ango herî kêm bûyerek di herikînê de bi tundî rû daye. Îhtîmala vê yekê ji bo herikîna herî hêsan a bi tundî λ dê bibe

 - girêka yekem tê tamîrkirin, ya duyemîn tê servîskirin.

Ji van hevkêşan re hevkêşeyên Kolmogorov-Chapman ji bo pêvajoyek Markov a veqetandî tê gotin.

3) Pergal di dewletê de bû
û di dema ∆t de derbazî dewletê bû
. Îhtîmala vê yekê dê bibe

Dahata pergalê ji bo yekîneya demê dê bibe:

f(∆t)=f(0)+
(0)* ∆t +
 *∆
+
*∆
+…=

1. Zincîra Markov pêvajoyek e ku rewşên wê veqetandî ne (ango, ew dikarin ji nû ve werin jimartin), û dema ku tê hesibandin jî veqetandî ye (ango, pêvajo tenê di hin xalên demê de dikare rewşên xwe biguhezîne). Pêvajoyek wisa bi gavan (bi gotineke din, bi çerxeyan) diçe (diguhere).

P(
/
)=1 – (
+
)* ∆t

Ka em îhtîmala ku di dema t + ∆t de pergal di haletê de be diyar bikin
. Ev dibe ku di rewşên jêrîn de be:

Profit per unit of time

0=-(1+3)P 2 +2P 0 +2P 3

           2el:

Heger hemû herikîna bûyeran ku pergala S-yê ji dewletekê vediguhezînin halekî herî hêsan bin, wê demê pêvajoya ku di pergalek weha de diqewime dê Markovî be. Ev ji ber wê yekê ye ku herikîna herî hêsan xwedan bandorek nîne, yanî. di wê de, "pêşeroj" ne girêdayî "raborî" ye û ji bilî vê, xwedan taybetiya asayîbûnê ye - îhtîmala peydabûna du an çend bûyeran bi hevdemî bêsînor hindik e, ango ne gengaz e ku meriv ji dewletê derkeve. ji bo dewletê bêyî ku çend dewletên navîn derbas.

Li şûna nirxên têkildar ên tundiya veguheztina ji dewletan ber bi dewletan ve, em pergalek hevkêşeyên cihêreng digirin ku guherîna îhtîmalên dewletên pergalê wekî fonksiyonên demê vedibêje.

W max =8P 0 +3P 1 +5P 2 +0P 3 =8 0,4+3 0,2+5 0,27+0 0,13=5,15 c.u.

Ji pêvajoyekê re pêvajoyek bi rewşên veqetandî re tê gotin heke hemî rewşên wê yên muhtemel
,
,… pêş de bêne jimartin (ji nû ve hejmartin). Veguherîna pergalê ji dewletê ber bi dewletê ve hema di cih de derbas dibe - jump.

                                                                           - veguherînan

Mesrefa tamîrê di yekîneyên. dem:

2. Pêvajoya Markov a veqetandî - koma dewletan veqetandî ye (dikare were jimartin), û dem jî berdewam e (derbasbûna ji dewletek bo ya din - di her demê de).

Pêvajoyên Markov bi gelemperî li 3 celeb têne dabeş kirin:

Bila pergala di eyaleta S 0 de dahata 8 yekîneyan bîne. per yekeya demê; li dewleta S 1 - hatina 3 sr.u.; li dewleta S 2 - hatina 5; li dewleta S 3 - hatin \u003d 0

0=-(2+2)P 1 +1P 0 +3P 3

Her du girêk jî tên tamîrkirin.

W \u003d W doh -W rem \u003d 5,15-1,39 \u003d 3,76 yekîneyên kevneşopî

             

W rem =0P 0 +1P 1 +2P 2 +(1+2)P 3 =0 0,4+1 0,2+2 0,27+3 0,13=1,39 c.u.

13% - di rewşa S 3 de - her du hêman di bin tamîrê de ne.

+

Serkeftinên 1el   :

40% di dewleta S 0 de ye (herdu girêk saxlem in),

Ji ber vê yekê, îhtîmala ku pergal di dema ∆t de ji dewletê derneketibe
, ji bo ∆t piçûk wê bibe wekhev. 

Nîşan
(t) - îhtîmala rewşa i-ê ya pergalê - îhtîmala ku pergal di dema t de di haletê de ye
.
Ji bo her kêliya demê t =1 rast e .

0=-(2+3)P 3 +2P 1 +1P 2

Mînak. Bila di pergala me de rêjeyên têkçûn û sererastkirina hêmanan li jêr in

20% - di rewşa S 1 de (hêmana 1emîn tê tamîrkirin, ya 2emîn di rewşek baş de ye),

27% - di rewşa S 2 de (elektrîkê 2yemîn tê tamîrkirin, 1 di rewşek baş de ye),

P 0 + P 1 + P 2 + P 3 \u003d 1

 - girêka duyemîn tê tamîrkirin, ya yekem dixebite    

Bila pergal di dema t de dewlet be
.

= 1 —

*∆t +
1 — (
+
)*∆t + b.m.

3. Pêvajoya Markov a Berdewam - koma hal û wext berdewam in.

0=-(1+2)P 0 +2P 1 +3 P 2

             
       

Ewan. di rewşek rawestayî de, pergalê bi gelemperî

Naskirina îhtîmalên dawî rê dide me ku  em karbidestiya navînî ya pergalê û barê karûbarê tamîrkirinê texmîn bikin.

2el:

Bi heman awayî, ji bo herikîna bi tundî λ 2 em distînin
.

 Dewletên pergalê yên jêrîn mimkun in:

Ji bo zelaliyê, li ser grafiya dewletê, hêsan e ku meriv tundiya herikîna bûyeran a ku pergalê ji dewletek din veguhezîne li ser tîra diyarkirî daxîne (
 zehmetiya herikîna bûyeran e ku pergalê ji dewletê
vediguhezîne
 . Ji grafikek weha re labeled tê gotin.

Bi zagonek berbelavkirî ya dabeşkirina demê di navbera du hewcedariyên cîran de, ku li gorî herikîna bûyeran a herî hêsan e, îhtîmala ku di navbera demê Δt de di herikîna bi tundî λ 1 de yek hewcedarî tune be, dê bibe wekhev.

Ji bo rewşa me, îhtîmala derbasbûnek wusa dê bi qasî hev be

Ji ber ku di moda rawestayî de, hemî
, ji ber vê yekê, hemî
= 0. Parçeyên çepê yên pergala hevkêşan bi 0-ê re hevber dikin û wan bi hevkêşana
=1 re temam dikin, em pergalek hevkêşeyên cebrî yên xêz bidest dixin, ku em nirxên îhtimalên dawîn çareser dikin.

Piştî danîna şertên destpêkê (mînak, P 0 (t=0)=1, P i (t=0)=0 i≠0) û çareserkirina wan, em ji bo îhtimalên rewşa pergalê wekî fonksiyonên demê îfadeyan distînin. . Heke hejmara hevkêşan ≤ 2.3 be, çareseriyên analîtîk bi hêsanî têne bidestxistin. Ger ji wan zêdetir bin, wê hingê hevkêş bi gelemperî li ser komputerek bi hejmar têne çareser kirin (mînak, bi rêbaza Runge-Kutta).

Çareserkirina vê pergalê, em distînin

             

P 0 =6/15=0,4; P 1 =3/15=0,2; P2 = 4/15 = 0,27; P3=2/ 15≈0.13 .

        

Tamîrkirina 1el :

Veguherîn
 û
ji ber ku tune ne têkçûn û vegerandina hêmanan bi awayekî serbixwe û bêserûber pêk tê, û îhtîmala têkçûnek (vegerandina) hevdem a du hêmanan bêsînor e û dikare were paşguh kirin.

P i (t) ji her du beşan jê bikin, bi Δt par bikin û bi Δt→0 re derbas bibin, em bi dest bixin.

Wê gavê îhtîmala ku pergal di wextê (t+∆t) de di rewşa S i de be wekhev e

Di lêkolîna operasyonan de, pêvajoyên ku jê re dibêjin Markov random bi rewşên veqetandî û dema domdar girîngiyek mezin heye.

    - dewletên

Veguherîna sîstemê ji dewletê bo dewletê hema hema di cih de di demên rasthatinî de pêk tê. Rewşên pergalê û têkiliya di navbera wan de bi karanîna grafikek dewletê bi hêsanî têne xuyang kirin . 

 ,

Di pratîkê de, pêvajoyên Markov di forma xweya paqij de pir caran nayên dîtin. Lêbelê, mirov pir caran neçar e ku bi pêvajoyên ku ji bo bandora pêşdîrokê dikare were paşguh kirin re mijûl bibe. Bi ser de jî, ger hemî pîvanên ji "rabirdûyê" yên ku "pêşeroj" pê ve girêdayî be, di rewşa pergalê ya "niha" de bin, wê hingê ew dikare wekî Markovî jî were hesibandin. Lêbelê, ev pir caran dibe sedema zêdebûnek berbiçav a hejmara guhêrbarên ku têne hesibandin û ne gengaziya peydakirina çareseriyek pirsgirêkê.

Pêvajoyek rasthatî ya ku di pergalekê de diqewime jê re Markovî tê gotin - heke ji bo demek dem
 , taybetmendiyên îhtîmalî yên pêvajoyê di pêşerojê de (t>
) tenê bi rewşa wê ve girêdayî ye di demek diyarkirî de
 ( di dema niha de ) û ne girêdayî ye ka pergal kengê û çawa di dema borî de hatiye vê rewşê (Mînakî, jimarvanek Geiger ku hejmara keriyên kozmîk tomar dike).


0 replies on “Pêvajoyên Markov mînak in. Markov random”

Ich meine, dass Sie nicht recht sind. Es ich kann beweisen. Schreiben Sie mir in PM.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *